Issue d'une famille de musiciens, Clara Zaoui débute le violoncelle à l'âge de sept ans avec Raymond Maillard. Elle obtient les premiers prix de violoncelle et de musique de chambre à l'unanimité dans les classes de Xavier Gagnepain et d'Hortense Cartier-Bresson au CNR de Boulogne en 1999 et 2000.
Elle entre au CNSM de Paris en 2000 dans la classe de Michel Strauss. Avec le trio Alborada (deuxième prix au Forum International de Normandie), elle participe à la création du Deuxième trio de Nicolas Bacri à l'espace Kiron à Paris et se produit régulièrement en France. Le trio a la chance de travailler sous la direction de Gyorgy Kurtag. Elle obtient son Diplôme de Formation Supérieure en 2005. Chambriste recherchée, Clara Zaoui se produit aux côtés d' Hortense Cartier-Bresson, ainsi que du quatuor Voce, aux "Folles Journées" de Nantes, à l' Hôtel National des Invalides à Paris, à l' auditorium du musée de Grenoble, ou encore au studio "Le regard du Cygne". Depuis trois ans, elle forme avec la pianiste Xénia Maliarevitch le "Duo Humoresque". Clara Zaoui se perfectionne actuellement avec Hélène Dautry. En 2009 elle obtient le C.A. de violoncelle.